Zadanie - wzory redukcyjne
Treść zadania:
Obliczyć:
a) \(\sin{960°}\)
b) \(tg{2115°}\)
c) \(\cos{2760°}\)
Rozwiązanie zadania
We wszystkich przykładach zastosujemy następujące wzory redukcyjne:
| Dla dowolnej liczby całkowitej \(k\) |
| \(\sin{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\sin{\alpha}\) |
| \(\cos{(\alpha+k\cdot 360^o)}=\cos{\alpha}\) |
| \(tg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=tg{\alpha}\) |
| \(ctg{(\alpha+k\cdot 180^o)}=ctg{\alpha}\) |
a) sin960°
Aby znaleźć \(k\), wykonujemy dzielenie:
Mamy więc:
\(\sin{960^o}=\sin{(2\cdot 360^o+240^o)}=\sin{240^o}\)
Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:
Otrzymujemy:
\(\sin{240^o}=\sin{(180^o+60^o)}=-\sin{60^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
b) tg2115°
Aby znaleźć \(k\), wykonujemy dzielenie:
Mamy więc:
\(tg{2115^o}=tg{(11\cdot 180^o+135^o)}=tg{135^o}\)
Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:
Otrzymujemy:
\(tg{135^o}=tg{(180^o-45^o)}=-tg{45^o}=-1\)
c) cos2760°
Aby znaleźć \(k\), wykonujemy dzielenie:
Mamy więc:
\(\cos{2760^o}=\cos{(7\cdot 360^o+240^o)}=\cos{240^o}\)
Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:
Otrzymujemy:
\(\cos{240^o}=\cos{(180^o+60^o)}=-\cos{60^o}=-\frac{1}{2}\)
Odpowiedź
\(a)\ \sin{960^o}=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(b)\ tg{2115^o}=-1\)
\(c)\\cos{2760^o}=-\frac{1}{2}\)
© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1290
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Obliczyć:
a) \(\sin{30°}\)
b) \(\cos{3285°}\)
c) \(tg{1125°}\)
d) \(ctg{210°}\)
Zadanie nr 2.
Obliczyć:
a) \(\sin{(-45°)}\)
b) \(ctg{(-60°)}\)
c) \(\cos{(-90°)}\)
Zadanie nr 3.
Obliczyć:
a) \(\sin{120°}\)
b) \(\cos{135°}\)
c) \(\cos{240°}\)
d) \(\sin{225°}\)
Zadanie nr 5.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)
b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)
c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)
Zadanie nr 6.
Sprowadzić do prostszej postaci:
a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)
b) \(\sin{(x-90°)}\)
c) \(\cos{(x-\pi)}\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Jeśli \(m=\sin{50°}\), to
A. \(m=\sin40°\)
B. \(m=\cos40°\)
C. \(m=\cos50°\)
D. \(m=tg50°\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{2}{9}\)
D. 1