Zadanie - wzory redukcyjne

Treść zadania:

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(-x)}-\cos{(270°-x)}\)

b) \(\sin{(x-90°)}\)

c) \(\cos{(x-\pi)}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

\(a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}\)

Skorzystamy z następujących wzorów redukcyjnych:

\(\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\)

\(\cos{(180^o+\alpha)}=-\cos{\alpha}\)

\(\cos{(90^o-\alpha)}=\sin{\alpha}\)

Zanim jednak zastosujemy te wzory, przedstawiamy kąt występujący pod funkcją \(cosinus\) w następującej postaci: \(270^o-x=180^o+90^o-x\). Mamy więc:

\(\sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=-\sin{x}-\cos{(180^o+90^o-x)}=\)

\(=-\sin{x}-[-\cos{(90^o-x)}]=-\sin{x}+\cos{(90^o-x)}=\)

\(=-\sin{x}+\sin{x}=0\)


\(b)\ \sin{(x-90^o)}\)

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

\(\sin{(-\alpha)}=-\sin{\alpha}\)

\(\sin{(90^o-\alpha)}=\cos{\alpha}\)

Mamy więc:

\(\sin{(x-90^o)}=\sin{[-(90^o-x)]}=-\sin{(90^o-x)}=-\cos{x}\)


\(c)\ \cos{(x-\pi)}\)

Skorzystamy z następującego wzoru redukcyjnego:

\(\cos{(-\alpha)}=\cos{\alpha}\)

\(\cos{(180^o-\alpha)}=-\cos{\alpha}\)

Miara łukowa kata \(\pi=180^o\). Mamy więc:

\(\cos{(x-\pi)}=\cos{(x-180^o)}=\cos{[-(180^o-x)]}=\cos{(180^o-x)}=-\cos{x}\)

ksiązki Odpowiedź

\(a)\ \sin{(-x)}-\cos{(270^o-x)}=0\)

\(b)\ \sin{(x-90^o)}=-\cos{x}\)

\(c)\ \cos{(x-\pi)}=-\cos{x}\)


© medianauka.pl, 2011-04-09, ZAD-1292

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Obliczyć:

a) \(\sin{30°}\)

b) \(\cos{3285°}\)

c) \(tg{1125°}\)

d) \(ctg{210°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć:

a) \(\sin{(-45°)}\)

b) \(ctg{(-60°)}\)

c) \(\cos{(-90°)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Obliczyć:

a) \(\sin{120°}\)

b) \(\cos{135°}\)

c) \(\cos{240°}\)

d) \(\sin{225°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Obliczyć:

a) \(\sin{150°}\)

b) \(tg{120°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Obliczyć:

a) \(\sin{960°}\)

b) \(tg{2115°}\)

c) \(\cos{2760°}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sprowadzić do prostszej postaci:

a) \(\sin{(180^o-x)}+\cos{(90^o+x)}\)

b) \(\cos{(\pi-x)}\sin{(\frac{\pi}{2}-x)}\)

c) \(tg{(270^o-x)}tg{(180^o+x)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Jeśli \(m=\sin{50°}\), to

A. \(m=\sin40°\)

B. \(m=\cos40°\)

C. \(m=\cos50°\)

D. \(m=tg50°\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Liczba \(cos{12°}\cdot \sin{78°}+\sin{12°}\cdot \cos{78°}\) jest równa

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(\frac{2}{9}\)

D. 1

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.