Zadanie - okres podstawowy

Treść zadania:

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).


UWAGA: niżej użyta metoda może być stosowana wyłącznie, gdy badaną funkcję można sprowadzić do jednej funkcji trygonometrycznej.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba \(T\) różna od zera, że dla każdej liczby \(x\) z dziedziny funkcji liczba \(x+T\) należy do tej dziedziny oraz \(f(x)=f(x+T)\)

Nasza funkcja ma postać:

\(f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\)

Dla każdej wartości \(x\) i \(x+T\), powinien być spełniony warunek: \(f(x)=f(x+T)\). Obliczmy wartość funkcji \(f(x+T)\) (podstawiamy do wzoru funkcji za \(x\) wartość \(x+T\)):

\(f(x+T)=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+T)]}\)

Skorzystamy teraz ze wzoru redukcyjnego:

\(tg{(\alpha+\pi)}=tg{\alpha}\)

gdzie w naszym przypadku \(\alpha=\frac{\pi}{2}x\). Przekształcamy naszą funkcję:

\(f(x)=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x+\pi)}=\frac{1}{2}tg{[\frac{\pi}{2}(x+2)]}=f(x+T)\)

Zauważ, że kolorem zaznaczono te same odpowiednie wartości. Stąd odczytujemy okres funkcji:

ksiązki Odpowiedź

\(T=2\)

© medianauka.pl, 2011-04-13, ZAD-1298

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) \(y=\sin{2x}\)

b) \(y= \sin{\pi x}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y = tg4x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)

b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\cos^4{x}-\sin^4{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.