Zadanie — nierówność trygonometryczna
Treść zadania:
Rozwiązać nierówność:
a) \(tgx\leq \sqrt{3}\)
b) \(2\cos{x}>4\)
a) Rozwiązanie zadania
Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=tgx, \ y=\sqrt{3}\) i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji tangens, które leżą poniżej lub na prostej\(y=\sqrt{3}\)
Sporządzamy wykres:
Zaznaczamy rozwiązania równania trygonometrycznego \(tgx=\sqrt{3}\), którego interpretacją geometryczną są punkty przecięcia obu wykresów. Jest to rozwiązanie równania elementarnego:
\(x=\frac{\pi}{3}+k\pi, \ k\in C\)Wszystkie wartości funkcji tangens mniejsze lub równe pierwiastkowi z trzech zawierają się w przedziale:
\((-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{3}+k\pi>, \ k\in C\)Rozwiązanie zaznaczono na rysunku poprzez zakreskowanie odpowiednich obszarów.
Odpowiedź
b) Rozwiązanie zadania
Mamy:
\(2\cos{x}>4/:2\)
\(\cos{x}>2\)
Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=\cos{x}, \ y=2\) i widzimy, że wszystkie wartości funkcji cosinus leżą pod prostą \(y=2\), czyli nie ma takich wartości funkcji cosinus, które są większe od \(2\). Rozwiązaniem jest zbiór pusty.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2011-06-09, ZAD-1364
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sin{(3x-\frac{\pi}{2})}<\sqrt{2}\)
b) \(ctg3x<1\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Rozwiąż nierówność \(\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0\) w przedziale \(\langle 0;2\pi\rangle\).