Zadanie - nierówność trygonometryczna

Treść zadania:

a) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

\(3x-\frac{\pi}{2}=u\)

\(\sin{u}<\sqrt{2}\)

Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=\sin{u}, \ y=\sqrt{2}\) i widzimy, że wszystkie wartości funkcji \(sinus\) leżą pod prostą (są mniejsze od pierwiastka z dwóch)

Mamy więc:

\(u\in R\)

\(x\in R\)

Odpowiedź

b) Rozwiązanie zadania

Zastosujmy podstawienie:

\(3x=u\)

\(ctgu<1\)

Sporządzamy wykresy funkcji: \(y=ctgu\), \(y=1\) i zaznaczamy wszystkie wartości funkcji cotangens leżące poniżej prostej \(y=1\)

Mamy więc:

\(\frac{\pi}{4}+k\pi< u <\pi+k\pi, \ k\in C\)

Wracamy do zmiennej \(x\):

\(\frac{\pi}{4}+k\pi< 3x <\pi+k\pi\)

\(\frac{\pi}{12}+k\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{3}+k\frac{\pi}{3}, \ k\in C\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-06-11, ZAD-1366

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać nierówność:

a) \(tgx\leq \sqrt{3}\)

b) \(2\cos{x}>4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(\frac{2cos{x}-\sqrt{3}}{cos^2x}<0\) w przedziale \(\langle 0;2\pi\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.