Zadanie - ośmiościan foremny

Treść zadania:

Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa \(9\sqrt{2}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Na pole powierzchni ośmiościanu foremnego składa się osiem trójkątów równobocznych o boki równym długości krawędzi tego ośmiościanu (patrz rysunek)

ośmiościan foremny

Aby wyznaczyć długość krawędzi \(a\), skorzystamy ze wzoru na objętość ośmiościanu foremnego, który ma następującą postać:

\(V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\)

Dana jest objętość, którą podstawimy do powyższego wzoru:

\(V=9\sqrt{2}\)

\(9\sqrt{2}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\)

\(27\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}/:\sqrt{2}\)

\(27=a^3\\ a=3\)

Pole trójkąta równobocznego, a więc pole jednej ściany naszego wielościanu jest dane wzorem:

\(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

Pole powierzchni całego wielościanu jest równe sumie pól powierzchni wszystkich ośmiu ścian, czyli:

\(S=8P=8\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2a^2\sqrt{3}=2\cdot 9\sqrt{3}=18\sqrt{3}\)

ksiązki Odpowiedź

\(S=18\sqrt{3}\)

© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1483

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.