Zadanie - ośmiościan foremny, dwunastościan foremny

Treść zadania:

Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?


ksiązki Rozwiązanie zadania

ośmiościan foremny dwunastościan foremny

Kształt naczyń będzie taki, jak ilustrują powyższe rysunki. Długości krawędzi obu wielościanów mają być takie same. Wystarczy więc porównać objętości obu figur. Objętości obliczymy ze wzoru:

\(V_{osmioscian}=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\)

\(V_{dwunastoscian}=\frac{1}{4}a^3(15+7\sqrt{5})\)

Aby obliczyć ile razy dana objętość jest większa od drugiej, musimy obliczyć iloraz:

\(\frac{V_{dwunastoscian}}{V_{osmioscian}} =\frac{\frac{1}{4}\cancel{a^3}(15+7\sqrt{5})} {\frac{1}{3}\cancel{a^3}\sqrt{2}}=\frac{3\cdot \frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\)

\(=\frac{\frac{3}{4}\sqrt{2}(15+7\sqrt{5})}{2}= \frac{3}{8}\sqrt{2}(15+7\sqrt{5})\approx 16,25\)

ksiązki Odpowiedź

Do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego można wlać \(16,25\) razy więcej wody niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi.

© medianauka.pl, 2011-10-15, ZAD-1484

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa \(9\sqrt{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm3?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.