Nauka » Matematyka » Wielościan

Zadanie - siatka osmiościanu foremnego

Treść zadania:

Jak wykonać siatkę ośmiościanu foremnego o objętości 1 cm³?

Rozwiązanie zadania

Siatka ośmiościanu foremnego ma następującą postać:

Objętość, która jest dana obliczymy ze wzoru:

\(V=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}\)

Mamy więc:

\(V=1\ cm^3\)

\(1\ cm^3=\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}/\cdot 3\)

\(\sqrt{2}a^3=3\ cm^3/:\sqrt{2}\)

\(a^3=\frac{3}{\sqrt{2}}\ cm^3\)

\(a^3=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ cm^3\)

\(a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}}\ \sqrt[3]{cm^3}\)

\(a=\sqrt[3]{\frac{3\sqrt{2}}{2}} \ cm\)

\(a\approx 1,285 \ cm\)

Odpowiedź

Siatka składa się z ośmiu trójkątów równobocznych o boku długości 1,285 cm.

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Jaka jest długość krawędzi ośmiościanu foremnego, jeżeli jego objętość jest równa \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole powierzchni ośmiościanu foremnego, którego objętość jest równa \(9\sqrt{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Ile razy więcej wody można wlać do naczynia w kształcie dwunastościanu foremnego niż do naczynia w kształcie ośmiościanu foremnego o takiej samej długości krawędzi?

Pokaż rozwiązanie zadania.