Zadanie - objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego

Treść zadania:

Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości \(2\sqrt{3}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z następujących wzorów na objętość czworościanu foremnego:

\(V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}\)

oraz na pole powierzchni czworościanu foremnego:

\(P=\sqrt{3}a^2\)

Obliczamy więc objętość:

\(a=2\sqrt{3}\)

\(V=\frac{1}{12}a^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot (2\sqrt{3})^3\sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 2^3\cdot (\sqrt{3}^3)\cdot \sqrt{2}=\frac{1}{12}\cdot 8 \cdot 3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\frac{24}{12}\sqrt{6}=2\sqrt{6}\)

oraz pole powierzchni:

\(P=\sqrt{3}a^2=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3})^2=\sqrt{3}\cdot 4\cdot 3=12\sqrt{3}\)

ksiązki Odpowiedź

\(V=2\sqrt{6}\)

\(P=12\sqrt{3}\)


© medianauka.pl, 2011-10-22, ZAD-1503

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm3.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.