Nauka » Matematyka » Czworościan foremny

Zadanie - czworościan foremny - objętość

Treść zadania:

Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 3. Jaka jest jego objętość?

Rozwiązanie zadania

Przypominamy sobie wzory na objętość czworościanu:

\(V=\frac{1}{12}a^2\sqrt{2}\)

oraz pole powierzchni:

\(P=\sqrt{3}a^2\)

Skorzystamy z tego drugiego wzoru do wyznaczenia długości krawędzi \(a\), a następnie na tej podstawie wyznaczymy objętość:

\(P=3\)

\(P=\sqrt{3}a^2\)

\(\sqrt{3}a^2=3/:\sqrt{3}\)

\(a^2=\frac{3}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(a^2=\frac{3\sqrt{3}}{3}\)

\(a^2=\sqrt{3}\)

\(a=\sqrt[4]{3}\)

Mamy więc:

\(V= \frac{1}{12}a^3\sqrt{2}= \frac{1}{12}\cdot(\sqrt[4]{3})^3\cdot \sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}\)

\(V=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt[4]{27}\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Oblicz objętość i pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi długości \(2\sqrt{3}\).

Zadanie nr 2.

Narysować siatkę czworościanu foremnego o objętości 5 cm³.

Zadanie nr 3.

Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego wysokość ma długość 2.