Nauka » Matematyka » Łuk okręgu

Zadanie - długość łuku okręgu

Treść zadania:

Jaką miarę ma kąt środkowy, jeżeli długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \(\frac{3}{4}\pi\), a promień tego okręgu ma długość 3?

Rozwiązanie zadania

Długość łuku okręgu o kącie środkowym \(\alpha^o\)(kąt wyrażony w stopniach) i promieniu r jest równa

\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r\)

Długość łuku okręgu na nim opartego jest równa \(\frac{3}{4}\pi\) a promień tego okręgu ma długość 3. Podstawiamy więc dane:

\(d=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi r\)

\(\frac{3}{4}\pi=\frac{\alpha}{360}\cdot 2\pi \cdot 6/:\pi\)

\(\frac{3}{4}=\frac{\alpha}{360} \cdot 12\)

\(\frac{3}{4}=\frac{\alpha}{30}\)

\( 4\alpha=3\cdot 30/:4\)

\(\alpha=45\)

\(\alpha=45°\)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Obliczyć długość łuku wyznaczonego przez półokrąg o promieniu 4.

Zadanie nr 2.

Obliczyć długość łuku okręgu o kącie środkowym 30^o i promieniu \(r=3\).