Zadanie - objętość kuli

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Oznaczmy promień mniejszej kuli przez $R_1$, objętość mniejszej kuli przez $V_1$, promień większej kuli przez $R$, a jej objętość przez $V$.

Objętość kuli obliczamy ze wzoru:

Obliczamy pole mniejszej kuli. Podstawiamy $R_1=10cm$ do wzoru:

$V_1=\frac{4}{3}\pi R_1^3=\frac{4}{3}\pi \cdot (10cm{)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 1000c{m}^3=\frac{4000}{3}\pi c{m}^3$

W naszym przypadku do dużej kuli przelewamy zawartość (objętość) trzech takich kul. Łączna ich objętość wynosi:

$3V_1=\cancel{3}\cdot \frac{4000}{\cancel{3}}\pi c{m}^3=4000\pi c{m}^3$

Obliczamy teraz objętość większej kuli:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot (30cm{)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 27000c{m}^3=9000\cdot 4\pi c{m}^3=36000\pi c{m}^3$

Aby obliczyć w jakiej części duża kula zapełni się zawartością wystarczy, że obliczymy stosunek $\frac{3V_1}{V}$:

$\frac{3V_1}{V}=\frac{4\cancel{000}\cancel{\pi }\cancel{c{m}^3}}{36\cancel{000}\cancel{\pi }\cancel{c{m}^3}}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1570

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Obliczyć pole powierzchni i objętość kuli o średnicy 18 cm.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

A. $\frac{5}{3\pi r^3}$

B. $\frac{4}{3\pi r^3}$

C. $\frac{2}{3\pi r^3}$

D. $\frac{1}{3\pi r^3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.