Zadanie - pole powierzchni i objętość walca
Treść zadania:
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy wysokość walca przez \(h=10\ cm\) i promień podstawy przez \(r=4\ cm\).
Objętość walca obliczamy ze wzoru:
Obliczamy objętość walca, podstawiając dane do wzoru:
\(V=\pi{r^2}\cdot{h} =\pi\cdot{(4\quad{cm}})^2\cdot{10\quad{cm}}= \pi\cdot{16\quad{cm}^2}\cdot{10\quad{cm}}= 160\pi\quad{cm^3}\)
Pole powierzchni walca obliczamy ze wzoru:
Obliczamy pole powierzchni walca, podstawiając dane do wzoru:
\(P=2\pi{r}(r+h)= 2\pi\cdot(4\ cm)(4\ cm+10\ cm)=2\pi\cdot{4\ cm}\cdot{14\ cm}= 112\pi\quad{cm^2}\)
Odpowiedź
\(V=160\pi{\ cm^3}\)
\(P=112\pi{\ cm^2}\)
© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1571
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Zadanie nr 2 — maturalne.
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)
B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)
C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)
D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)