Zadanie - objętość walca

Treść zadania:

Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Oznaczmy wysokość walca przez \(h=30\ cm\), promień podstawy przez \(r\) i objętość przez \(V=3\ l\).

Objętość walca obliczamy ze wzoru:

\(V=\pi{r^2}\cdot{h}\)

Szukaną wartością jest promień \(r\), przekształcamy więc wzór:

\(V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}\)

\(r^2=\frac{V}{\pi{h}}\)

\(r=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}\)

Mamy wszystkie dane, ale wyrażone w różnych jednostkach. Zamieniamy zatem litry na cm3:

Jeden litr to \(1\ dm^3\), z kolei \(1\ dm=0,1\ m=10^{-1}\ m\). Mamy więc:

\(1\ l=1\ dm^3=(10^{-1}\ m)^3=10^{-3}\ m^3=10^{-3}\cdot(100\ cm)^3=\)

\(=10^{-3}\cdot{10^6}\ cm^3=10^{(-3+6)}\ m^3=10^3\ cm^3=1000\ cm^3\)

Zatem:

\(V=3l=3000\ cm^3\)

Podstawiamy dane do wyznaczonego wzoru:

\(V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}= \sqrt{\frac{3000\ cm^3}{\pi\cdot{30\ cm}}}= \sqrt{\frac{100}{\pi}\ cm^2}= \sqrt{\frac{100}{\pi}}\ cm\approx{5,64\ cm}\)

ksiązki Odpowiedź

Aby do naczynia w kształcie walca o wysokości 30 cm, można było wlać 3 litry mleka, podstawa tego naczynia musi mieć promień co najmniej równy 5,64 cm.

© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1572

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:

A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.

B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.

C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.

D. równa wysokości walca.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

rysunek

Objętość tej bryły jest równa

A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)

B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)

C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)

D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy

Rysunek

A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)

B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.