Zadanie - objętość walca
Treść zadania:
Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy wysokość walca przez \(h=30\ cm\), promień podstawy przez \(r\) i objętość przez \(V=3\ l\).
Objętość walca obliczamy ze wzoru:
Szukaną wartością jest promień \(r\), przekształcamy więc wzór:
\(V=\pi{r^2}\cdot{h}/:{\pi{h}}\)
\(r^2=\frac{V}{\pi{h}}\)
\(r=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}\)
Mamy wszystkie dane, ale wyrażone w różnych jednostkach. Zamieniamy zatem litry na cm3:
Jeden litr to \(1\ dm^3\), z kolei \(1\ dm=0,1\ m=10^{-1}\ m\). Mamy więc:
\(1\ l=1\ dm^3=(10^{-1}\ m)^3=10^{-3}\ m^3=10^{-3}\cdot(100\ cm)^3=\)
\(=10^{-3}\cdot{10^6}\ cm^3=10^{(-3+6)}\ m^3=10^3\ cm^3=1000\ cm^3\)
Zatem:
\(V=3l=3000\ cm^3\)
Podstawiamy dane do wyznaczonego wzoru:
\(V=\sqrt{\frac{V}{\pi{h}}}= \sqrt{\frac{3000\ cm^3}{\pi\cdot{30\ cm}}}= \sqrt{\frac{100}{\pi}\ cm^2}= \sqrt{\frac{100}{\pi}}\ cm\approx{5,64\ cm}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1572
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)
B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)
C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)
D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)