Zadanie - pole powierzchni i objętość stożka
Treść zadania:
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy wysokość stożka przez \(h\), promień podstawy przez \(r\).
Objętość stożka obliczamy ze wzoru:
Podstawiamy dane do wzoru:
\(r=2cm\)
\(h=6cm\)
\(V=\frac{1}{3}\pi{r^2}\cdot{h}=\frac{1}{ \cancel{3}}\pi{(2\ cm)^2}\cdot{\cancel{6}^2\ cm} =8\pi{\ cm^3}\approx{25,13\ cm^3}\)
Obliczymy teraz pole powierzchni stożka, korzystając ze wzoru:
Wyznaczamy wielkość \(l\):
\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(2\ cm)^2+(6\ cm^2)}= \sqrt{4\ cm^2+36\ cm^2}=\)
\(=\sqrt{40}\ cm=\sqrt{4\cdot{10}}\ cm=2\sqrt{10}\ cm\)
Zatem pole stożka jest równe:
\(P=\pi{r^2}+\pi{r}l= \pi\cdot{(2\ cm)^2}+\pi\cdot{2\ cm}\cdot{2\sqrt{10}\ cm}=\)
\(=4\pi{\ cm^2}+4\pi{sqrt{10}}\ cm^2= 4\pi(1+\sqrt{10})\ cm^2\approx{52,3}\ cm^2\)
Odpowiedź
\(V=8\pi{\ cm^3}\)
\(P=4\pi(1+\sqrt{10})\ cm^2\)
© medianauka.pl, 2012-03-09, ZAD-1573
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. \(36\pi\)
B. \(18\pi\)
C. \(24\pi\)
D. \(8\pi\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa:
A. \(27\pi \sqrt{3}\)
B. \(9\pi \sqrt{3}\)
C. \(18\pi\)
D. \(6\pi\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A. 20 cm3
B. 30 cm3
C. 39 cm3
D. 52,5 cm3