Zadanie - równanie pierwiastkowe

Treść zadania:

Rozwiązać równanie \(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Rozwiązujemy równanie metodą analizy starożytnych, pamiętając, że na końcu musimy sprawdzić, czy uzyskane rozwiązanie spełnia równanie wyjściowe. Podnosimy więc obie strony równania do kwadratu:

\(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4/^2\)

\(x^2-2x+4=(x-4)^2\)

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Mamy więc:

\(x^2-2x+4=(x-4)^2\)

\(x^2-2x+4=x^2-8x+16\)

\(x^2-x^2-2x+8x+4-16=0\)

\(6x-12=0/:6\)

\(x-2=0\)

\(x=2\)

Sprawdzamy, czy liczba 2 spełnia równanie pierwiastkowe.

\(\sqrt{x^2-2x+4}=x-4\)

\({\sqrt{2^2-2\cdot{2}+4}=2-4}\)

\({\sqrt{4-4+4}=-2}\)

\(2=-2\)

Otrzymaliśmy zdania sprzeczne, więc liczba 2 nie jest rozwiązaniem równania pierwiastkowego.

ksiązki Odpowiedź

Równanie nie ma rozwiązań.

© medianauka.pl, 2012-03-10, ZAD-1577

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{-x}=4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{x-1}=x+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie \(\sqrt{x+1}=x+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.