Nauka » Matematyka » Własności logarytmów

Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Liczba $\log_{\sqrt{2}} (2 \sqrt{2})$ jest równa:

A. $\frac{3}{2}$

B. $2$

C. $\frac{5}{2}$

D. $3$

Rozwiązanie zadania

W rozwiązaniu zadania skorzystamy z definicji logarytmu oraz z własności działań na logarytmach. Stosujemy najpierw wzór na logarytm iloczynu:

\log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c

Mamy więc:

$\log_{\sqrt{2}} (2 \cdot \sqrt{2}) = \log_{\sqrt{2}} 2 + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{2} = 2 + 1 = 3$

W ostatnim kroku obliczyliśmy wartości logarytmów. Pierwiastek z dwóch podniesiony do potęgi 2 daje liczbę 2 (a więc liczbę logarytmowaną). W drugim przypadku korzystamy ze wzoru: $\log_{a} a = 1$ .

Odpowiedź

Odpowiedź D

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) $2^{x} = 3$

b) $2^{x} = 3$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wartość wyrażenia $W = 5 \log a - 2 \log \frac{a^{3}}{b^{2}} + \log a b^{6}$ dla $a = \frac{7}{11}$ i $b = \frac{1}{10}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość wyrażenia $4^{1 - \log_{2} 3}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz: $\frac{5^{- \log_{5} \frac{1}{8}}}{2 \log_{5} 10 - \log_{5} 4}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Oblicz wartość wyrażenia: $W = \log_{\frac{1}{3}} x + \log_{9} x^{2} + \log_{\sqrt{3}} \sqrt{x} - l o g_{3} x$ dla $x > 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: $\log_{4} a + 4 \log_{a} 2$ wiedząc, że $\log_{16} a = 3$ i $a > 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Oblicz:

a) $\log_{5} 25 \sqrt[3]{5}$

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{2}}{4}$

c) $\log_{2} 16^{\log_{3} \sqrt{3}}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Suma \(\log_8{16}+1 jest równa

A. $3$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\log_{8} 17$

D. $\frac{7}{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Liczba $2 \log_{2} 3 - 2 \log_{2} 5$ jest równa:

A. $\log_{2} \frac{9}{25}$

B. $\log_{2} \frac{3}{5}$

C. $\log_{2} \frac{9}{5}$

D. $\log_{2} \frac{6}{25}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczba $2 \log_{3} 6 - \log_{3} 4$ jest równa:

$4$
$2$
$2 \log_{3} 2$
$\log_{3} 8$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Liczba $\log_{5} \sqrt{125}$ jest równa:

A. $\frac{2}{3}$

B. $2$

C. $3$

D. $\frac{3}{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Suma $2 \log \sqrt{10} + \log 10^{3}$ jest równa

A. $2$

B. $3$

C. $4$

D. $5$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

Liczba $\log_{4} 2 + 2 \log_{4} 8$ jest równa

A. $6 \log_{4} 10$

B. $16$

C. $5$

D. $6 \log_{4} 16$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 — maturalne.

Liczba $\log_{3} \sqrt{27} - \log_{27} \sqrt{3}$ jest równa

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{11}{12}$

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{9} 27 + \log_{9} 3$ jest równa

A. 81

B. 9

C. 4

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16 — maturalne.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = 81^{\log_{3} x} + \frac{2 \cdot \log_{2} \sqrt{7} \cdot \log_{3} 2}{3} \cdot x^{2} - 6 x$ dla każdej liczby dodatniej $x$ .

1. Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ wyrażenie $81^{\log_{3} x} + \frac{2 \cdot \log_{2} \sqrt{7} \cdot \log_{3} 2}{3} \cdot x^{2} - 6 x$ można równoważnie przekształcić do postaci $x^{4} + x^{2} - 6 x$ .

2. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ określonej dla każdej liczby dodatniej $x$ . Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji $f$ można przedstawić w postaci $f (x) = x^{4} + x^{2} - 6 x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.