Zadanie maturalne nr 5, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\) jest:
A. \(1\)
B. \((-1)\)
C. \(2\)
D. \((-2)\)
Rozwiązanie zadania
Należy sprawdzić, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności. Można to zrobić poprzez zwykłe podstawienie i sprawdzić, czy dana nierówność jest prawdziwa.
Podstawiamy pierwszą z liczb:
\(-1^5+1^3-1<-2\)
(-1+1-1<-2\)
\(-1<-2\)
Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba \(1\) nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:
\(-(-1)^5+(-1)^3-(-1)<-2\)
\(-(-1)+(-1)+1<-2\)
\(1-1+1<-2\)
\(1<-2\)
Otrzymaliśmy zdanie fałszywe, zatem liczba \(-1\) nie spełnia naszej nierówności. Szukamy dalej:
\(-1^5+1^3-1<-2\)
\(-1+1-1<-2\)
\(-1<-2\)
Otrzymaliśmy zdanie prawdziwe, zatem liczba \(2\) spełnia naszą nierówność. Ponieważ z treści zadania wynika, że tylko jedna z przedstawionych liczb spełnia nierówność, nie musimy już dalej dokonywać sprawdzenia.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-10-30, ZAD-3218
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy:
A. \((-3)\)
B. \((-1)\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność.
\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\), takich że \(x<y\) , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\) prawdziwa jest nierówność:
\(\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1−x)>2(3x−1)−12x\) jest przedział
A. \((-\frac{5}{3},+\infty)\)
B. \((-\infty,\frac{5}{3})\)
C. \((\frac{5}{3},+\infty)\)
D. \((-\infty,-\frac{5}{3})\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział
A. \((-\infty; 0)\)
B. \((0; +\infty)\)
C. \((-\infty; \frac{3}{4})\)
D. \((\frac{3}{4}; +\infty)\)