Zadanie maturalne nr 9, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Równanie wymierne \(\frac{3x-1}{x+5}=3\), gdzie \(x\neq -5\),
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste
Rozwiązanie zadania
Mamy tutaj do czynienia z równaniem wymiernym z określoną dziedziną:
\(x\neq -5 \)
Sprowadzamy nasze równanie do postaci \(\frac{W_1(x)}{W_2(x)}=0\).
\(\frac{3x-1}{x+5}=3\)
\(\frac{3x-1}{x+5}-3=0\)
\(\frac{3x-1}{x+5}-\frac{3(x+5)}{x+5}=0\)
\(\frac{3x-1-3x-15}{x+5}=0\)
\(\frac{-16}{x+5}=0\)
Ułamek jest równy zeru wtedy, gdy licznik jest równy zeru. W naszym przypadku licznikiem ułamka jest liczba \(-16\) (nie ma przypadku, w którym licznik byłby zerem), zatem badane równanie nie ma rozwiązania.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3228
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Równanie \(\frac{x-1}{x+1}=x-1\):
A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0, x=1\).
Zadanie nr 2 — maturalne.
Równanie \(\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0\) ma:
A. ma trzy rozwiązania \(x=-2, x=0, x=2\)
B. ma dwa rozwiązania \(x=0, x=2\)
C. ma dwa rozwiązania \(x=-2, x=2\)
D. ma jedno rozwiązanie \(x=0\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Równanie \((x-1)(x+2)/(x-3)=0\)
A. ma trzy różne rozwiązania: \(x=1, x=3, x=-2\).
B. ma trzy różne rozwiązania: \(x=-1, x=-3, x=2\).
C. ma dwa różne rozwiązania: \(x=1, x=-2\).
D. ma dwa różne rozwiązania: \(x=-1, x=2\).
Zadanie nr 5 — maturalne.
Rozwiąż nierówność \(\frac{2x-1}{1-x}\leq \frac{2+2x}{5x}\).
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}\) w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.