Zadanie maturalne nr 26, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
Rozwiązanie zadania
Średnia arytmetyczna liczb rzeczywistych \(x_1,x_2,...,x_n\) jest to liczba \(\overline{x}\) określona wzorem:
Mamy więc:
\(\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6} =\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}\)
Ponieważ przyrosty w tabeli są wyrażone w cm, nasz wynik również jest wyrażony w cm. Musimy zaokrąglić wynik do 1 cm. Oznaczmy wynik zaokrąglony przez \(\widetilde{x}\). Mamy więc:
\(\widetilde{x}=8\ cm\)
Obliczmy błąd względny:
\(\frac{|\overline{x}-\widetilde{x}|}{\overline{x}} = \frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{25}=\frac{1}{25}=0,04=4\%\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3252
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
W zespole pracowników liczącym 30 osób 30% urodziło się w 1971 roku, 20% w 1980, 2 osoby w 1954 roku, 1 osoba w 1990, 3 osoby w 1972, 3 w 1973, 3 w 1975, 2 w 1979, 1 osoba w 1981. Jaka jest średnia wieku w zespole?
Zadanie nr 2.
Oblicz średnią arytmetyczną dziesięciu kolejnych liczb pierwszych.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
Zadanie nr 4 — maturalne.
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2, 4, 7, 8, 9\) jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: \(2, 4, 7, 8, 9, x\). Wynika stąd, że
A. \(x=0\)
B. \(x=3\)
C. \(x=5\)
D. \(x=6\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb \(2x, 4, 6, 8, 11, 13\) jest równa \(5\). Wynika stąd, że
A. \(x=-1\)
B. \(x=7\)
C. \(x=-6\)
D. \(x=6\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
| 1. | Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa | |
| 2. | Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa |
A. 5,80 zł
B. 5,73 zł
C. 5,85 zł
D. 6 zł
E. 5,70 zł