Zadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Rozwiązać równanie \((4-x)(x^2+2x-15)=0\).
Rozwiązanie zadania
Mamy tutaj do rozwiązania równanie algebraiczne, które najlepiej sprowadzić do postaci iloczynowej \(W(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\cdot{...}\cdot{(x-x_n)}\). Liczby \(x_1,x_2,x_3,...,x_n\) są rozwiązaniem takiego równania (pierwiastkami równania).
W pierwszym nawiasie wyłączamy znak minus przed nawias, aby otrzymać wyrażenie w postaci \(x-x_1\), a nie \(x_1-x\). W drugim nawiasie mamy trójmian kwadratowy, który sprowadzamy do postaci iloczynowej, obliczając wyróżnik trójmianu kwadratowego.
Wykonujemy odpowiednie rachunki:
\((4-x)(x^2+2x-15)=0\)
\(-(x-4)(x^2+2x-15)=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot 1 \cdot (-15)=4+60=64\)
\(\sqrt{\Delta}=8\)
\(x_1=\frac{-2-8}{2}=-5\)
\(x_2=\frac{-2+8}{2}=3\)
\(-(x-4)(x+5)(x-3)=0\)
\((x-4)(x+5)(x-3)=0\)
Z postaci iloczynowej odczytujemy wprost pierwiastki, są to liczby: \(4,-5,3\).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3254
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).
Zadanie nr 2.
Rozwiązać równanie wielomianowe \(x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0\).
Zadanie nr 3.
Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}\).
Zadanie nr 4.
Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) równanie \(x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0\) ma podwójny pierwiastek, równy 3?
Zadanie nr 10 — maturalne.
Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:
A. \(-1\)
B. \(21\)
C. \(1\)
D. \(-21\)
Zadanie nr 11 — maturalne.
Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) i \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:
A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Zadanie nr 15 — maturalne.
Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x−3)(x+2)=0\) jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zadanie nr 17 — maturalne.
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy
A. -3
B. 3
C. 0
D. 9
Zadanie nr 18 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba
A. 3
B. 2
C. \(\sqrt{3}\)
D. \(\sqrt{2}\)