zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Podstawiamy pod wzór dane wymienione w treści zadania i otrzymujemy równanie:

\(R=\log{\frac{A}{A_0}}\)

\(6,2=\log{\frac{A}{10^{-4}}}\)

Korzystamy bezpośrednio z definicji logarytmu:

\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^y=x\)

Dostajemy zatem:

\(6,2=\log{\frac{A}{10^{-4}}}\)

\(10^{6,2}=\frac{A}{10^{-4}}\)

\(10^{6,2}\cdot 10^{-4}=A\)

\(A=10^{6,2-4}\)

\(A=10^{2,2}\)

Nie musimy obliczać tej wartości, bo zauważamy, że funkcja wykładnicza jest rosnąca:

\(10^{2,2}\ cm>10^2\ cm=100\ cm\)

ksiązki Odpowiedź

Amplituda trzęsienia ziemi w Tajlandii była większa niż 100 cm

© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3257

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Przedstaw liczbę \(0,2\) jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz:

a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}\). Iloczyn \(abc\) jest równy:

A. \(-9\)

B. \(-\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}2\) jest równa

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(\sqrt{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.