Zadanie maturalne nr 2, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Treść zadania:
Wielomian \(W(x)=6x^3+3x^2-5x+p\) jest podzielny przez dwumian \(x-1\) dla \(p\) równego:
A. \(4\)
B. \(-2\)
C. \(2\)
D. \(-4\)
Rozwiązanie zadania
Wykonujemy dzielenie wielomianów:
Otrzymaliśmy resztę z dzielenia równą \(p+4\). Z treści zadania wynika, że musimy znaleźć taki parametr p, dla którego reszta z dzielenia jest równa zero. Mamy wiec warunek:
\(p+4=0\)
\(p=-4\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3269
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru a wielomian \(W(x)=x^3+2x^2-x+a\) dzieli się bez reszty przez \(x-1\)?
Zadanie nr 2.
Wykonać dzielenie wielomianów:
a) \((x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)\)
b) \((8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)\)
c) \((x^{10}-1):(x^2+1)\)
d) \((8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})\)
e) \((x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Dany jest wielomian \(W(x)=2x^3+ax^2−13x+b\). Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki \(a\) i \(b\) oraz pozostałe pierwiastki wielomianu \(W(x)\).