Nauka » Matematyka » Nierówności trygonometryczne

Zadanie maturalne nr 11, matura 2016 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Rozwiąż nierówność $\frac{2 c o s x - \sqrt{3}}{c o s^{2} x} < 0$ w przedziale $⟨ 0; 2 π ⟩$ .

Rozwiązanie zadania

Określimy najpierw dziedzinę nierówności:

$\cos^{2} x \neq 0$

$\cos x \neq 0 x \neq \frac{π}{2} + 2 k π \lor x \neq - \frac{π}{2} + 2 k π$

W przedziale $⟨ 0; 2 π ⟩$ dziedzina naszej nierówności jest określona następująco:

$x \neq \frac{π}{2}$

Dalej zauważamy, że mianownik ułamka po lewej stronie nierówności jest dodatni (kwadrat dowolnej liczby jest zawsze dodatni). W takim przypadku aby cały ułamek był ujemny, nasz licznik musi być ujemny.

$2 \cos x - \sqrt{3} < 0$

$2 \cos x < \sqrt{3}$

$\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dla kąta $\frac{π}{6}$ cosinus przyjmuje wartość równą prawej stronie naszej nierówności elementarnej. Rozwiązanie odczytamy z wykresu.

zadanie maturalne nr 11, matura 2016 - ilustracja.

Odpowiedź

x \in (\frac{π}{6}; \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}; \frac{11 π}{6})

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać nierówność:

a) $t g x \leq \sqrt{3}$

b) $2 \cos x > 4$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność:

a) $\sin (3 x - \frac{π}{2}) < \sqrt{2}$

b) $c t g 3 x < 1$

Pokaż rozwiązanie zadania.