Zadanie maturalne nr 12, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność \(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}\) ?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Rozwiązanie zadania
W pierwszej kolejności przekształcimy naszą nierówność (a w zasadzie dwie nierówności).
\(\frac{2}{7}<\frac{x}{14}<\frac{4}{3}/\cdot 14\)
\(\frac{2\cdot 14}{7}<x<\frac{4\cdot 14}{3}\)
\(4<x<\frac{56}{3}\)
\(4<x<18\frac{2}{3}\)
Jakie liczby całkowite spełniają powyższą nierówność (są większe od \(4\) i mniejsze od \(\frac{56}{3}\))? Są to liczby: \(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18\).
Ile jest tych liczb? Jest ich \(14\).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-05, ZAD-3310
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\frac{1}{2}(x-1)+x\geq 5-2(x+2)\)
b) \((x-5)^2\geq (x+4)^2\)
c) \(\frac{2x-3}{5}>\frac{1-x}{2}\)
Zadanie nr 2.
Rozwiązać nierówność \(x^2+ax<(x-a)^2\) ze względu na niewiadomą \(x\).
Zadanie nr 3.
W pewnej liczbie dwucyfrowej liczba jedności jest o 4 większa od liczby dziesiątek. Znaleźć tę liczbę, jeśli wiadomo, że jest większa od 40 i mniejsza od 50.
Zadanie nr 4.
Dziadek jest dwa razy starszy od wnuczka. Kiedy suma ich wieku przekroczy 90 lat?
Zadanie nr 5 — maturalne.
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności \(2-3x≥4\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(1-2x)}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział:
- \((-\infty;\frac{1}{6})\)
- \((-\infty;\frac{2}{3})\)
- \((\frac{1}{6};+\infty)\)
- \((\frac{2}{3};+\infty)\)
Zadanie nr 7 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{(2-x)}{2}-2x\geq 1\) jest przedział
A. \(\langle 0, +\infty)\)
B. \((−\infty, 0\rangle\)
C. \((−\infty, 5\rangle\)
D. \((−\infty,\frac{1}{3}\rangle\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(-2(x+3)\leq \frac{2-x}{3}\) jest przedział
A. \((-\infty,-4]\)
B. \((-\infty,4]\)
C. \([-4,\infty)\)
D. \([4,\infty)\)