Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy:
A. \(14°<\alpha< 15°\)
B. \(29°<\alpha< 30°\)
C. \(60°<\alpha< 61°\)
D. \(75°<\alpha< 76°\)
Rozwiązanie zadania
Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku:
Skorzystamy z następującego wzoru na pole rombu:
Wiemy, że \(P=1\), a obwód rombu jest równy \(8\). Szukamy miary kąta \(\alpha\):
\(P=1\)
\(L=8=4a/:4\)
\(a=2\)
\(P=a^2\sin{\alpha}\)
\(1=4\sin{\alpha}/:4\)
\(\sin{\alpha}=\frac{1}{4}\)
Wiemy, że kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin{\alpha}\)=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=\sin{30°}\), zatem jedynie odpowiedź A spełnia warunki zadania. Można też z tablic odczytać wartość sinusa \(14\) i \(15\) stopni i wówczas widzimy, że wartość \frac{1}{4}\) mieści się w przedziale określonym w odpowiedzi A.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3315
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 2.
Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).
Zadanie nr 3.
Dany jest romb o boku \(a=\sqrt{2}\). Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.
Zadanie nr 4.
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \(\frac{3}{2}\). Oblicz obwód tego rombu.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków – odpowiednio – \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy 1:3.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe
A. 8
B. 12
C. \(8\sqrt{3}\)
D. 16