zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Dane są punkty \(M = (-2,1), N = (-1,3)\). Punkt \(K \)jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. \(K'=(2,-\frac{3}{2})\)

B. \(K'=(2,\frac{3}{2})\)

C. \(K'=(\frac{3}{2},2)\)

D. \(K'=(\frac{3}{2},-2)\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności musimy znaleźć współrzędne środka odcinka \(MN\), czyli współrzędne punktu \(K\). Współrzędne środka odcinka obliczamy ze wzoru:

\(x_s=\frac{x_A+x_B}{2},\ y_s=\frac{y_A+y_B}{2}\)

Mamy więc:

\(M=(-2,1)\)

\(N=(-1,3)\)

\(k_s=\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2}\)

\(k_y=\frac{1+3}{2}=2\)

\(K=(-\frac{3}{2},2)\)

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem punktu \(K=(x,y)\) jest punkt \(K'=(x',y')\), taki, dla którego zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

\(x'=-x\)

\(y'=-y\)

Mamy więc:

\(K=(-\frac{3}{2},2)\)

\(K'=(\frac{3}{2},-2)\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3318

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Znaleźć obraz trójkąta \(BC\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli \(A=(-2,3), B=(5,3), C=(0,7)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Znaleźć obraz krzywej \(y=x^3-x^2\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A=(0,4)\) i \(B=(2,2)\).

Wykres

Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem

A. \(g(x)=x+4\)

B. \(g(x)=x-4\)

C. \(g(x)=-x-4\)

D. \(g(x)=-x+4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Punkt B jest obrazem punktu \(A=(−3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa

A. \(2\sqrt{34}\)

B. \(8\)

C. \(\sqrt{34}\)

D. \(12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.