Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Dane są punkty \(M = (-2,1), N = (-1,3)\). Punkt \(K \)jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
A. \(K'=(2,-\frac{3}{2})\)
B. \(K'=(2,\frac{3}{2})\)
C. \(K'=(\frac{3}{2},2)\)
D. \(K'=(\frac{3}{2},-2)\)
Rozwiązanie zadania
W pierwszej kolejności musimy znaleźć współrzędne środka odcinka \(MN\), czyli współrzędne punktu \(K\). Współrzędne środka odcinka obliczamy ze wzoru:
Mamy więc:
\(M=(-2,1)\)
\(N=(-1,3)\)
\(k_s=\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2}\)
\(k_y=\frac{1+3}{2}=2\)
\(K=(-\frac{3}{2},2)\)
W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem punktu \(K=(x,y)\) jest punkt \(K'=(x',y')\), taki, dla którego zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:
\(x'=-x\)
\(y'=-y\)
Mamy więc:
\(K=(-\frac{3}{2},2)\)
\(K'=(\frac{3}{2},-2)\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3318
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.
Zadanie nr 2.
Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.
Zadanie nr 3.
Znaleźć obraz trójkąta \(BC\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli \(A=(-2,3), B=(5,3), C=(0,7)\).
Zadanie nr 4.
Znaleźć obraz krzywej \(y=x^3-x^2\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A=(0,4)\) i \(B=(2,2)\).
Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem
A. \(g(x)=x+4\)
B. \(g(x)=x-4\)
C. \(g(x)=-x-4\)
D. \(g(x)=-x+4\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
Punkt B jest obrazem punktu \(A=(−3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa
A. \(2\sqrt{34}\)
B. \(8\)
C. \(\sqrt{34}\)
D. \(12\)