Zadanie maturalne nr 22, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa:
A. \(27\pi \sqrt{3}\)
B. \(9\pi \sqrt{3}\)
C. \(18\pi\)
D. \(6\pi\)
Rozwiązanie zadania
Wprowadzimy pewne oznaczenia i zaznaczamy je na rysunku:
Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy wysokość \(h\) stożka.
\(h^2+3^2=6^2\)
\(h^2=36-9\)
\(h^2=27\)
\(h=\sqrt{27}\)
\(h=\sqrt{3\cdot 9}\)
\(h=3\sqrt{3}\)
Objętość stożka obliczymy ze wzoru:
Promień \(r=3\), wysokość obliczyliśmy wyżej. Mamy wszystkie dane aby obliczyć \(V\).
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
\(V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\pi\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-11, ZAD-3320
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. \(36\pi\)
B. \(18\pi\)
C. \(24\pi\)
D. \(8\pi\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A. 20 cm3
B. 30 cm3
C. 39 cm3
D. 52,5 cm3