zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 29, matura 2015 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2-6x+3\) w przedziale \([0,4]\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, a w naszym przypadku parabola z ramionami skierowanymi ku górze, gdyż przy\(x^2\) znajduje się liczba dodatnia. Oznacza to, że w wierzchołku znajduje się minimum funkcji w całym jej przedziale. Jeżeli tylko wierzchołek znajduje się w przedziale \([0,4]\), to będzie to też minimum funkcji w tym właśnie przedziale. Obliczamy więc współrzędne wierzchołka paraboli (zobacz wzory w artykule Wykres funkcji kwadratowej):

\(y=x^2-6x+3\)

\(\Delta=b^2-4ac=36-12=24\)

\(x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3\)

\(y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{24}{4}=-6\)

\(x_2\in [0,4]\)

\(f_{min}(3)=-6\)

Wierzchołek znajduje się w naszym przedziale, jest to więc nasze minimum funkcji. Sprawdźmy jeszcze wartości funkcji na krańcach przedziału.

\(f(0)=0-0+3=3\)

\(f(4)=16-24+3=-5\)

W punkcie \(x=0\) funkcja przyjmuje największą wartość równą \(3\).

ksiązki Odpowiedź

\(f_{min}(3)=-6\)

\(f_{max}(0)=3\)


© medianauka.pl, 2016-12-14, ZAD-3327

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

A. \((-\infty,-2]\)

B. \([-2,4]\)

C. \([4,\infty)\)

D. \((-\infty,9]\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to:

A. \(f(1)=-6\)

B. \(f(1)=0\)

C. \(f(1)=6\)

D. \(f(1)=18\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Liczby \((-1)\) i \(3\) są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\). Oblicz \(\frac{f(6)}{f(12)}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx +c\), której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Rysunek do zadania

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5.

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), a siódmy \(\sqrt{2}\). Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu i obliczyć sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu geometrycznego.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.