Zadanie maturalne nr 31, matura 2015 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{7}\), a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac{1}{2}\). Wyznacz ten ułamek.
Rozwiązanie zadania
Niech \(\frac{a}{b}\) oznacza dodatni ułamek nieskracalny. Rozpatrujemy pierwszy warunek zadania: jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{7}\):
\(\frac{a+\frac{1}{2}a}{b+\frac{1}{2}a} =\frac{4}{7}\)
\(\frac{\frac{3}{2}a\cdot 2}{(b+\frac{1}{2}a)\cdot 2}=\frac{4}{7}\)
\(\frac{3a}{2b+a}=\frac{4}{7}\)
\(4(2b+a)=3\cdot 7a\)
\(8b+4a=21a\)
\(17a=8b/:17\)
\(a=\frac{8}{17}b\)
Korzystamy z drugiego warunku zadania: jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac{1}{2}\).
\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{1}{2}\)
\(2(a+b)=b+1\)
\(2a+2=b+1\)
\(b=2a+1\)
\(b=\frac{16}{17}b+1\)
\(\frac{1}{17}b=1/\cdot 17\)
\(b=17\)
\(a=17\cdot \frac{8}{17}=8\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-12-15, ZAD-3329
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Wskaż resztę z dzielenia
A. 45:11
B. 1:2
C. 111:21
D. 78:3
E. 0:3
Zadanie nr 2.
Wyznacz liczby odwrotne do podanych
A. \(1\)
B. \(\frac{4}{11}\)
C. \(-66\)
D. \(10^{-1}\)
E. \(0,125\)
F. \(\sqrt{7}\)
G. \(\pi +1\)