zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 32, matura 2015 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy, pod kątem którego cosinus jest równy 3/5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Graniastosłup prawidłowy, to graniastosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny, w naszym przypadku kwadrat. Wykonujemy szkic i wprowadzamy oznaczenia na rysunku. Zauważamy, że cosinus kąta alfa jest równy \(\frac{3}{5}\), co oznacza, że stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym do przeciwprostokątnej wynosi \(\frac{3}{5}\). Długości odpowiednich odcinków oznaczamy wiec przez \(3x\) i \(5x\), wówczas stosunek \(\frac{3x}{5x}\) będzie równy \(\frac{3}{5}\) i wyznaczymy jedną z szukanych długości.

szkic do zadania 32, matura 2015

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć \(x\).

obliczenia

Długość przekątnej podstawy to iloczyn \(a\) i pierwiastka z dwóch, a z drugiej strony \(3x\). Wartość \(x\) już znamy, możemy więc z tego warunku obliczyć \(a\).

\(a\sqrt{2}=3\cdot 4\)

\(a=\frac{12}{\sqrt{2}}=\frac{12\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=6\sqrt{2}\)

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa obliczymy dodając do siebie pola czterech ścian oraz dwa pola podstawy.

\(P=4ah+2a^2=4\cdot 16\cdot 6\sqrt{2}+2(6\sqrt{2})^2=144+384\sqrt{2}\)


© medianauka.pl, 2016-12-15, ZAD-3330

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Ilustracja do zadania nr 24, matura z matematyki 2016, poziom podstawowy

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym \(EFGHIJKL\) wierzchołki \(E, G, L\) połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

wzór

Wskaż kąt między wysokością \(OL\) trójkąta \(EGL\) i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. \(\angle HOL\)

B. \(\angle OGL\)

C. \(\angle HLO\)

D. \(\angle OHL\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8 . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

A. \(\frac{8^2}{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)\)

B. \(8^2\cdot \sqrt{3}\)

C. \(\frac{8^2\sqrt{6}}{3}\)

D. \(8^2(\frac{\sqrt{3}}{2}+3)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(45\sqrt{3}\). Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. \(560\ cm^3\)

B. \(280\ cm^3\)

C. \(\frac{280}{3} cm^3\)

D. \(\frac{560}{3} cm^3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dany jest graniastosłup prosty \(ABCDEFGH\) o podstawie prostokątnej \(ABCD\). Przekątne \(AH\) i \(AF\) ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze \(\alpha\) takiej, że \(\sin{\alpha}=\frac{12}{13}\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(AFH\) jest równe 26,4. Oblicz wysokość \(h\) tego graniastosłupa.

Matura 2022, zadanie 13

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{3}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

A. \(15\sqrt{2}\)

B. \(45\)

C. \(5\sqrt{2}\)

D. \(10\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.