zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Spójrz na wykres funkcji \(y=\sin{x}\) i \(y=\cos{x}\).

wykres funkcji sinus wykres funkcji cosinus

Wartości tych funkcji należą do przedziału \([-1,1]\).

Zatem:

\(2\sin{x}+3\cos{x}\leq 2 \cdot 1+3\cdot 1\)

\(2\sin{x}+3\cos{x}\leq 2+3=5\)

Skoro lewa strona równania jest zawsze mniejsza od \(5\), to nie może być równa \(6\). Stąd wniosek, że nasze równanie nie ma rozwiązania.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3361

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie:

a) \(tg2x=1\)

b) \(\sqrt{2}\sin{2x}=1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie: \(1-\sin^2{x}=\cos{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie: \(tgx+ctgx=\frac{4}{\sqrt{3}}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie: \(\cos{x}-\sqrt{3}\sin{x}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie: \(2\sin{(2x-\frac{\pi}{2})}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie: \(2\cos^2{x}+3\sin{x}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie: \(\cos{5x}+\sin{x}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Rozwiązać równanie: \(\sin{2x}+\sin{4x}=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 — maturalne.

Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.