Zadanie maturalne nr 4, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Treść zadania:
Równanie \(2sinx+3cosx=6\) w przedziale \((0,2\pi)\)
A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Rozwiązanie zadania
Spójrz na wykres funkcji \(y=\sin{x}\) i \(y=\cos{x}\).
Wartości tych funkcji należą do przedziału \([-1,1]\).
Zatem:
\(2\sin{x}+3\cos{x}\leq 2 \cdot 1+3\cdot 1\)
\(2\sin{x}+3\cos{x}\leq 2+3=5\)
Skoro lewa strona równania jest zawsze mniejsza od \(5\), to nie może być równa \(6\). Stąd wniosek, że nasze równanie nie ma rozwiązania.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-01-07, ZAD-3361
Zadania podobne
Zadanie nr 7.
Rozwiązać równanie: \(\cos{(2x-\frac{\pi}{4})}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\sin{x}+1\) w przedziale \(\langle 0,2\pi \rangle\).
Zadanie nr 11 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(3\cos{2x}+10 \cos^2{x}=24\sin{x}−3\) dla \(x\in \langle 0, 2\pi\rangle\).
Zadanie nr 12 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(\cos{2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos{x}-\sin{x})\) w przedziale \(\langle 0; \pi \rangle\).
Zadanie nr 13 — maturalne.
Rozwiąż równanie \(4\sin{(4x)}\cos{(6x)}=2\sin{(10x)}+1\). Zapisz obliczenia.