Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Treść zadania:
Liczby \((-1)\) i \(3\) są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\). Oblicz \(\frac{f(6)}{f(12)}\).
Rozwiązanie zadania
Znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(y=ax^2+bx+c\). Są to liczby \((-1)\) i \(3\). Miejsce zerowe funkcji jest to punkt, w którym \(y=0\). Mamy wiec układ równań:
\(\begin{cases}0=a(-1)^2+b\cdot(-1)+c\\0=3^2+3b+c\end{cases}\)
\(-\underline{\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\end{cases}}\)
\(8a+4b=0\)
\(b=-2a\)
\(a+2a+c=0\)
\(3a+c=0\)
\(c=-3a\)
\(y=ax^2-2ax-3a\)
Obliczamy teraz wartości funkcji i szukane wyrażenie:
\(f(6)=36a-12a-3a=21a\)
\(f(12)=144a-24a-3a=117a\)
\(\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{21a}{117a}=\frac{7}{39}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3365
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).
Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:
A. \((-\infty,-2]\)
B. \([-2,4]\)
C. \([4,\infty)\)
D. \((-\infty,9]\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to:
A. \(f(1)=-6\)
B. \(f(1)=0\)
C. \(f(1)=6\)
D. \(f(1)=18\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2-6x+3\) w przedziale \([0,4]\).
Zadanie nr 4 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx +c\), której miejsca zerowe to: −3 i 1.
Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Zadanie nr 5.
Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), a siódmy \(\sqrt{2}\). Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu i obliczyć sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu geometrycznego.