Nauka » Matematyka » Wartość bezwzględna

Zadanie maturalne nr 9, matura 2014

Treść zadania:

Dla każdej liczby \(x\), spełniającej warunek \(-3<x<0\), wyrażenie \(\frac{|x+3|-x+3}{x}\) jest równe:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(-\frac{6}{x}\)

D. \(\frac{6}{x}\)

Rozwiązanie zadania

Przyjrzyjmy się warunkowi \(-3<x<0\). Mamy tu dwie nierówności:

\(-3<x\) i \(x<0\)

Gdy przekształcimy nieco pierwszą nierówność, otrzymamy:

\(-3<x\)

\(0<x+3\)

\(x+3>0\)

W wyrażeniu \(\frac{|x+3|-x+3}{x}\) pod wartością bezwzględną znajduje się \(x+3\), które zgodnie z warunkiem zadania jest liczbą większą od zera - możemy więc opuścić wartość bezwzględną i obliczyć wartość wyrażenia.

\(\frac{|x+3|-x+3}{x}=\frac{x+3-x+3}{x}=\frac{3+3}{x}=\frac{6}{x}\)

Odpowiedź

Odpowiedź D

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Uprościć wyrażenie \(W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2-x-2|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x|}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Sporządzić wykres funkcji .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Zadanie maturalne nr 1 z matematyki 2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. \(|x-3,5|\geq 1,5\)

B. \(|x-1,5|\geq 3,5\)

C. \(|x-3,5|\leq 1,5\)

D. \(|x-1,5|\leq 3,5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|2x-8|\leq 10\)

rysunek , zadanie maturalne 1/2015

Stąd wynika, że

A. \(k=2\)

B. \(k=4\)

C. \(k=5\)

D. \(k=9\)

Pokaż rozwiązanie zadania.