Nauka » Matematyka » Kąt

Zadanie maturalne nr 17, matura 2014

Treść zadania:

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa \(\frac{4}{9}\) długości okręgu, ma miarę:

A. \(160°\)

B. \(80°\)

C. \(40°\)

D. \(20°\)

Rozwiązanie zadania

Z miary łukowej wynika:

miara łukowa kąta

\(\frac{l}{r}=\frac{L}{R}\)

Mamy więc dla kąta pełnego i opartego na \(\frac{4}{9}\) długości łuku kąta pełnego prawdziwą proporcję:

\(\frac{\alpha}{360°}=\frac{4}{9}\)

\(9\alpha=4\cdot360°\)

\(\alpha=160°\)

Odpowiedź

Odpowiedź A

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Dany jest okrąg o środku w punkcie \(S\) i promieniu \(r\). Na przedłużeniu cięciwy \(AB\) poza punkt \(B\) odłożono odcinek \(BC\) równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty \(C\) i \(S\) poprowadzono prostą. Prosta \(CS\) przecina dany okrąg w punktach \(D\) i \(E\) (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta \(ACS\) jest równa \(\alpha\), to miara kąta \(ASD\) jest równa \(3\alpha\).

Rysunek

Pokaż rozwiązanie zadania.