Nauka » Matematyka » Funkcja liniowa

Zadanie maturalne nr 18, matura 2014

Treść zadania:

O funkcji liniowej $f$ wiadomo, że $f (1) = 2$ . Do wykresu tej funkcji należy punkt $P = (- 2, 3)$ . Wzór funkcji $f$ to:

A. $f (x) = - \frac{1}{3} x + 7 / 3$

B. $f (x) = - \frac{1}{2} x + 2$

C. $f (x) = - 3 x + 7$

D. $f (x) = - 2 x + 4$

Rozwiązanie zadania

Funkcja liniowa ma następującą postać:

y = a x + b

Musimy znaleźć współczynniki $a$ i $b$ . Wiemy, że $f (1) = 2$ (czyli dla $x = 1, y = 2$ ) i $P = (- 2, 3)$ (czyli dla $x = - 2, y = 3$ , punkt należny do wykresu). Możemy więc ułożyć układ równań i, rozwiązując go, otrzymujemy szukane wartości współczynników:

${\begin{cases} 2 = a \cdot 1 + b \\ 3 = a \cdot (- 2) + b \end{cases}$

$\underset{―}{{\begin{cases} 2 = a + b \\ 3 = - 2 a + b \end{cases}}$

$2 - 3 = a - (- 2 a) + b - b$

$- 1 = 3 a / : 3$

$a = - \frac{1}{3}$

$2 = - \frac{1}{3} + b$

$b = \frac{7}{3}$

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Dana jest funkcja liniowa $f (x) = \frac{3}{4} x + 6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. $8$

B. $6$

C. $- 6$

D. $- 8$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = (m - 1) x + 3$ leży punkt $S = (5, - 2)$ . Zatem:

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja liniowa f określona wzorem $f (x) = 2 x + b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa $g (x) = - 3 x + 4$ . Stąd wynika, że

A. $b = 4$

B. $b = - \frac{3}{2}$

C. $b = - \frac{8}{3}$

D. $b = \frac{4}{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Funkcja liniowa $f (x) = (m^{2} - 4) x + 2$ jest malejąca, gdy:

A. $m \in [- 2, 2]$

B. $m \in (- 2, 2)$

C. $m \in (- \infty, 2]$

D. $m \in [2, + \infty)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f (x) = \frac{1}{3} x - 1$ , dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $O y$ w punkcie $P = (0, \frac{1}{3})$ .
Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $O y$ w punkcie $P = (0, - 1)$ .
Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $O y$ w punkcie $P = (0, \frac{1}{3})$ .
Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $O y$ w punkcie $P = (0, - 1)$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ , a punkt $M = (3, - 2)$ należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik $a$ we wzorze tej funkcji jest równy

$1$
$\frac{3}{2}$
$- \frac{3}{2}$
$- 1$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f (x) = a x + b$ .

Rysunek

A. $a + b > 0$

B. $a + b = 0$

C. $a \cdot b > 0$

D. $a \cdot b < 0$

Pokaż rozwiązanie zadania.