Zadanie maturalne nr 20, matura 2014
Treść zadania:
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy szkic:
Pola powierzchni bocznych walca i stożka są następujące:
\(P_{bw}=2\pi\cdot r\cdot h\)
\(P_{bs}=\pi\cdot rl\)
Pola te są równe, zgodnie z warunkami określonymi w zadaniu. Zatem:
\(2\pi\cdot r\cdot h=\pi\cdot rl/:\pi r\\2h=l\)
Zatem tworząca stożka \(l\) jest dwa razy dłuższa od wysokości walca.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-02-04, ZAD-3443
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie nr 2.
Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Zadanie nr 3 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)
B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)
C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)
D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)