Zadanie maturalne nr 25, matura 2014
Treść zadania:
Mediana zestawu danych \(2, 12, a, 10, 5, 3\) jest równa \(7\). Wówczas:
A. \(a=4\)
B. \(a=6\)
C. \(a=7\)
D. \(a=9\)
Rozwiązanie zadania
Medianę można obliczyć ze wzoru:
Mamy 6 wyrazów, więc korzystamy z drugiej zależności. Wyrazy muszą być jednak poukładane według kolejności niemalejącej. Ułożymy więc tak nasze wyrazy, a liczbę \(a\) zapiszemy na końcu:
\(2,3,5,10,12,a\)
Mamy łącznie 6 wyrazów, więc:
\(n=6\)
\(M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\)
\(M=\frac{1}{2}(x_{\frac{6}{2}}+x_{\frac{6}{2}+1})\)
\(M=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})\)
\(M=7\)
\(7=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})/\cdot 2\)
\(x_3+x_4=14\)
Zatem trzeci i czwarty wyraz naszego ciągu musi być równy \(14\). Stwórzmy wszystkie możliwości i czcionką pogrubioną zaznaczmy 3. i 4. wyraz:
a, 2, 3, 5, 10, 12
2, a, 3, 5, 10, 12
2, 3, a, 5, 10, 12
2, 3, 5, a, 10, 12
2, 3, 5, 10, a, 12
2, 3, 5, 10, 12, a
Sumę czternastu wyrazów trzeciego i czwartego może dać jedynie ciąg czwarty (w trzecim a musi być mniejsze od \(5\), więc suma nie da \(14\)). Zatem:
\(5+a=14\)
\(a=9\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3448
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest zestaw liczb:
a) \(100,55,1,1000,2,333,4,55,2000\).
b) \(0,1,5,11,-4,9,1,-5\).
Wyznaczyć medianę tego zestawu.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
Zadanie nr 3 — maturalne.
Mediana zestawu sześciu danych liczb \(4, 8, 21, a, 16, 25\) jest równa \(14\). Zatem
A. \(a=7\)
B. \(a=12\)
C. \(a=14\)
D. \(a=20\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem
A. \(a=7\)
B. \(a=6\)
C. \(a=5\)
D. \(a=4\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że
A. \(x=1\)
B. \(x=\frac{3}{2}\)
C. \(x=2\)
D. \(x=\frac{8}{3}\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
| 1. | Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa | |
| 2. | Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa |
A. 5,80 zł
B. 5,73 zł
C. 5,85 zł
D. 6 zł
E. 5,70 zł