zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 33, matura 2014

Treść zadania:

Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Przez \(v\) oznaczmy średnią prędkość, wyrażoną w km/h, z jaką turysta schodził ze wzgórza, a \(t\) - czas wyrażony w godzinach, w jakim turysta zszedł ze wzgórza.

Zależność między tą prędkością, czasem i przebytą drogą możemy zapisać w postaci

\(vt=s\)

Mamy więc:

\(vt=2,1\)

Średnia prędkość, z jaką turysta wchodził na wzgórze, jest równa \((v-1)\), natomiast czas, w jakim turysta wszedł, jest równy 1h 4'-\(t\).

Możemy więc zapisać drugie równanie (1h 4' oznaczymy jako \(64/60=16/15\)):

\((v-1)\cdot (\frac{16}{15}-t)=2,1\)

Przekształcimy powyższe równanie, wykorzystując w pewnym momencie równanie \(vt=2,1=\frac{21}{10}\):

\(2,1=(v-1)(\frac{16}{15}-t)\)

\(\frac{21}{10}=(v-1)(\frac{16}{15}-t)\)

\(\frac{21}{10}=\frac{16}{15}v-vt-\frac{16}{15}+t\)

\(\frac{21}{10}=\frac{16}{15}v-\frac{21}{10}-\frac{16}{15}+t\)

\(\frac{16}{15}v+t=\frac{126}{30}+\frac{32}{30}=\frac{79}{15}\)

\(t=\frac{79}{15}-\frac{16}{15}v\)

Podstawiamy otrzymaną wartość do równania \(vt=\frac{21}{10}\).

\(v(\frac{79}{15}-\frac{16}{15}v)=\frac{21}{10}\)

\(\frac{79}{15}v-\frac{16}{15}v^2-\frac{21}{10}=0/\cdot 150\)

\(790v-160v^2-315=0/:(-5)\)

\(32v^2-158v+63=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=(-158)^2-4\cdot32\cdot63=16900\)

\(\sqrt{\Delta}=130\)

\(v_1=\frac{158-130}{64}=\frac{7}{16}\)

\(v_2=\frac{158+130}{64}=\frac{9}{2}\)

Obliczamy szukaną prędkość:

\(v=v-1=\frac{7}{17}-1< 0\)

\(v=v-2=\frac{9}{2}-1=3,5\)

ksiązki Odpowiedź

\(v=3,5\ km/h\)

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3456

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(2x^2-|x|+1=2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(2+3+4+...+x=209\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie kwadratowe:

a) \(x^2+4x-5=0\)

b) \(x^2-22x+121=0\)

c) \(x^2+2x+7=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie:

a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)

b) \(x^2-10x-119=0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Pole kwadratu jest równe 2. Jaka jest długość jego boku?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie \(\frac{1}{1-2x}+\frac{3}{4x+1}=-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest

A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)

B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)

C. prawdziwa dla \(x=-1\)

D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt.

B. dziesięciokąt.

C. dwunastokąt.

D. piętnastokąt.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.