Zadanie - czy dana liczba jest wymierna

Treść zadania:

Sprawdzić, czy liczba \(5,35(43)\) jest wymierna czy niewymierna.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Niech \(x=5.35434343...\)

Obie strony tego równania mnożymy przez 100.

Otrzymujemy \(100x = 535.434343...\). Mamy zatem prosty układ równań:

\(100x = 535.434343...\) i \(x=5.35434343...\)

Kiedy odejmiemy od pierwszego równania drugie, otrzymamy:

\(99x = 530,08\)

Pomnóżmy jeszcze obie strony równania przez \(100\) i otrzymamy:

\(9900x=53008/:9000\)

\(x=\frac{53008}{9900}\)

Naszą liczbę \(x=5,35(43)\) udało się przedstawić w postaci ułamka (ilorazu liczb całkowitych), stąd wprost z definicji wynika, że dana liczba jest liczbą wymierną.

ksiązki Odpowiedź

Liczba 5,35(43) jest wymierna.

© medianauka.pl, 2017-02-19, ZAD-3537

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.