Zadanie - czy dana liczba jest wymierna
Treść zadania:
Sprawdzić, czy liczba \(5,35(43)\) jest wymierna czy niewymierna.
Rozwiązanie zadania
Niech \(x=5.35434343...\)
Obie strony tego równania mnożymy przez 100.
Otrzymujemy \(100x = 535.434343...\). Mamy zatem prosty układ równań:
\(100x = 535.434343...\) i \(x=5.35434343...\)
Kiedy odejmiemy od pierwszego równania drugie, otrzymamy:
\(99x = 530,08\)
Pomnóżmy jeszcze obie strony równania przez \(100\) i otrzymamy:
\(9900x=53008/:9000\)
\(x=\frac{53008}{9900}\)
Naszą liczbę \(x=5,35(43)\) udało się przedstawić w postaci ułamka (ilorazu liczb całkowitych), stąd wprost z definicji wynika, że dana liczba jest liczbą wymierną.
Odpowiedź
Liczba 5,35(43) jest wymierna.
© medianauka.pl, 2017-02-19, ZAD-3537
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.