Zadanie maturalne nr 5, matura 2017 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Równość \((x\sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2} + 2)^2\) jest
A. prawdziwa dla \(x=\sqrt{2}\)
B. prawdziwa dla \(x=-\sqrt{2}\)
C. prawdziwa dla \(x=-1\)
D. fałszywa dla każdej liczby \(x\)
Rozwiązanie zadania
Zanim zaczniemy rozwiązywać równanie, warto podstawić podane odpowiedzi do równania i zobaczyć, jak zachowuje się podane wyrażenie.
Podstawiamy \(\sqrt{2}\):
\((\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\((4-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\(2^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
Otrzymujemy sprzeczność (po lewej stronie mamy liczbę całkowitą, a po prawej rzeczywistą), odpowiedź A jest fałszywa. Podstawiamy: \(-\sqrt{2}\):
\(-\sqrt{2}\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\((-4-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\((-6)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
Otrzymujemy sprzeczność, odpowiedź B jest fałszywa. Podstawiamy \(-1\):
\((-\sqrt{2}-2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\([(-1)(\sqrt{2}+2)]^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\((-1)^2(\sqrt{2}+2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
\((\sqrt{2}+2)^2=(\sqrt{2}+2)^2\)
Otrzymujemy tożsamość. Oznacza to, że podana równość jest prawdziwa dla \(x=-1\).
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2019-09-12, ZAD-3671
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Rozwiązać równanie kwadratowe:
a) \(x^2+4x-5=0\)
b) \(x^2-22x+121=0\)
c) \(x^2+2x+7=0\)
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie:
a) \(x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}=0\)
b) \(x^2-10x-119=0\)
Zadanie nr 5.
Znaleźć wszystkie równania kwadratowe, których rozwiązaniem są liczby \(\sqrt{2}, \ \frac{1}{2}\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Turysta zwiedzał zamek stojący na wzgórzu. Droga łącząca parking z zamkiem ma długość 2,1 km. Łączny czas wędrówki turysty z parkingu do zamku i z powrotem, nie licząc czasu poświęconego na zwiedzanie, był równy 1 godzinę i 4 minuty. Oblicz, z jaką średnią prędkością turysta wchodził na wzgórze, jeżeli prędkość ta była o 1 km/h mniejsza od średniej prędkości, z jaką schodził ze wzgórza.
Zadanie nr 10 — maturalne.
W każdym n-kącie wypukłym (n≥ 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.