Zadanie maturalne nr 6, matura 2017 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\) nie należy:
A. \((-3)\)
B. \((-1)\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Rozwiązanie zadania
Podstawiamy kolejne odpowiedzi, aby sprawdzić, czy należą do zbioru rozwiązań nierówności.
Podstawiamy liczbę \(-3\):
\(((-3)^4+1)(2-(-3))>0\)
\((81+1)(2-(-3))>0\)
\((82)(2+3)>0\)
\(82\cdot 5>0\)
\(420>0\)
Otrzymujemy tożsamość, odpowiedź A jest fałszywa. Podstawiamy teraz liczbę \(-1\):
\(((-1)^4+1)(2-(-1))>0\)
\((1+1)(2-(-1))>0\)
\(2\cdot 3>0\)
\(6>0\)
Otrzymujemy tożsamość - odpowiedź B jest fałszywa. Podstawiamy liczbę \(1\):
\(((-1)^4+1)(2-1)>0\)
\((1+1)(2-1)>0\)
\(2\cdot 1>0\)
\(2>0\)
Otrzymujemy tożsamość. Odpowiedź C jest fałszywa. Podstawiamy liczbę \(3\):
\((3^4+1)(2-3)>0\)
\((81+1)(2-3)>0\)
\(82\cdot (-1)>0\)
\(-82>0\)
Otrzymaliśmy sprzeczność. Liczba \(3\) nie należy do zbioru rozwiązań nierówności \((x^4+1)(2-x)>0\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2019-09-12, ZAD-3672
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Jedną z liczb, które spełniają nierówność \(-x^5+x^3-x<-2\) jest:
A. \(1\)
B. \((-1)\)
C. \(2\)
D. \((-2)\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich \(a\), \(b\) prawdziwa jest nierówność.
\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\geq \frac{2}{a+b}\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x\) i \(y\), takich że \(x<y\) , i dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej \(a\) prawdziwa jest nierówność:
\(\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(3(1−x)>2(3x−1)−12x\) jest przedział
A. \((-\frac{5}{3},+\infty)\)
B. \((-\infty,\frac{5}{3})\)
C. \((\frac{5}{3},+\infty)\)
D. \((-\infty,-\frac{5}{3})\)
Zadanie nr 5 — maturalne.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{2}{5}-\frac{x}{3}>\frac{x}{5}\) jest przedział
A. \((-\infty; 0)\)
B. \((0; +\infty)\)
C. \((-\infty; \frac{3}{4})\)
D. \((\frac{3}{4}; +\infty)\)