Zadanie - Działania na potęgach - oblicz wartość wyrażenia

Treść zadania:

Oblicz wartość wyrażenia:

\([(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}\)


książkaRozwiązanie zadania

By wykonywać działania na potęgach w pierwszej kolejności należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. W naszym przypadku wszystkie zaznaczone kolorem liczby można przedstawić jako potęgę liczby 5.

\([(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=(5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}\)

Zastosowaliśmy tutaj następujący wzór:

\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

Teraz zastosujemy inny podstawowy wzór

\((a^{m})^n=a^{m \cdot n}\)

Zgodnie z nim mamy:

\((5^{\frac{1}{2}})^4+5^1\cdot 5^{-2}-(5^{-3})^{-1}=5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3\)

Uzyskaliśmy już potęgi o takich samych podstawach. Możemy więc zastosować wzór:

\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)

Zgodnie z którym mamy:

\(5^2+5^1\cdot 5^{-2}-5^3=5^2+5^{1-2}-5^3=5^2+5^{-1}-5^3\)

Ponieważ nie mamy tutaj do czynienia z iloczynem ani ilorazem potęg, więc nie stosujemy już żadnych wzorów z zakresu działań na potęgach, tylko obliczamy wartości poszczególnych potęg.

\(5^2+5^{-1}-5^3=25+\frac{1}{5}-125=-99\frac{4}{5}\)

książka Odpowiedź

\([(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}=-99\frac{4}{5}\)

© medianauka.pl, 2009-11-15, ZAD-381

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Uprościć wyrażenie:

\(\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Uprościć wyrażenie:

\(\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Uprościć wyrażenie:

\(W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz:

\(3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:

\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Sprawdzić, czy liczby \(1, \sqrt{2}\) są pierwiastkami wielomianu

\(W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa:

A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

B. \(-\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{3}{5}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 — maturalne.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f(\frac{1}{2})\) jest równa.

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(3\)

D. \(17\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.