Zadanie - Działania na potęgach - Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg
Treść zadania:
Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:
\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}\)
Rozwiązanie zadania
W tym zadaniu w wykładniku potęgi mamy do czynienia z działaniami na potęgach (zaznaczono je na żółto). Wykonajmy najpierw te działania. Należy uzyskać jednakowe podstawy potęg. Ponieważ liczba 25 to kwadrat liczby 5, możemy napisać:
\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}\)
Stosujemy wzór:
Otrzymujemy:
\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot (5^2)^{-\frac{2}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}\)
Otrzymaliśmy iloczyn potęg o takich samych podstawach, więc możemy zastosować wzór:
Wykonujemy działania:
\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}-\frac{4}{3}}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{5^{-1}}=(5^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{5}}=5^{-\frac{1}{10}}\)
W ostatnim kroku zastosowano pierwszy z przytoczonych tutaj wzorów.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-11-18, ZAD-382
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Uprościć wyrażenie:
\(\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}\)
Zadanie nr 2.
Uprościć wyrażenie:
\(\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}\)
Zadanie nr 3.
Uprościć wyrażenie:
\(W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1\)
Zadanie nr 4.
Oblicz:
\(3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}\)
Zadanie nr 5.
Oblicz wartość wyrażenia:
\([(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}\)
Zadanie nr 6.
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:
\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)
Zadanie nr 7.
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).
Zadanie nr 8.
Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)
Zadanie nr 9.
Sprawdzić, czy liczby \(1, \sqrt{2}\) są pierwiastkami wielomianu
\(W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa:
A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)
B. \(-\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
Zadanie nr 11 — maturalne.
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f(\frac{1}{2})\) jest równa.
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(3\)
D. \(17\)