Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Aby sporządzić wykres tej funkcji, skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\).

Przedstawimy naszą funkcję w postaci \(y-0=(\frac{1}{2})^{x-5}\) i zauważamy, że jest to funkcja w postaci \(y-q=f(x-p)\), gdzie \(p=5,\ q=0\) i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji \(f(x)=(\frac{1}{2})^x\).

Jeśli jeszcze tego nie zrozumiałeś, to spójrz na poniższe przekształcenie funkcji elementarnej:

\(f(x)=(\frac{1}{2})^x\)

\(f(x-5)=(\frac{1}{2})^{x-5}\)

oraz na przekształcenie naszej funkcji, z wykorzystaniem powyższych oznaczeń.

\(y=y-0=(\frac{1}{2})^{x-5}=f(x-5)\)

\(y-0=f(x-5)\)

Zatem, żeby naszkicować wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\) należy wykres funkcji \(f(x)=(\frac{1}{2})^x\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[5,0]\).

© medianauka.pl, 2009-11-18, ZAD-385

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi \(a\) jest równa:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(1\frac{1}{2}\)

C. -2

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.