Nauka » Matematyka » Działania na pierwiastkach Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Zadanie - działania na pierwiastkach, obliczanie wartości wyrażenia

Treść zadania:

Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}$

Rozwiązanie zadania

Rozkładamy liczbę 216 na czynniki pierwsze:

$\begin{tabular}{r|c} 216 & 2 \\ 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \\ \end{tabular}$

Możemy więc napisać, że $216=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^3$.

Teraz rozkładamy liczbę 1331 na czynniki pierwsze:

$\begin{tabular}{r|c} 1331 & 11 \\ 121 & 11 \\ 11 & 11 \\ 1 & \\ \end{tabular}$

Możemy więc napisać, że $1331=11\cdot 11\cdot 11=11^3$.

Obliczamy teraz wartość pierwiastka.

$\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}$

Korzystamy teraz z własności działań na potęgach:

$a^n\cdot b^n=(ab)^n$
$\frac{a^n}{b^n} =(\frac{a}{b})^n, \ b\neq 0$

$\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot 3^3}{11^3}}=\sqrt[3]{(\frac{2\cdot 3}{11})^3}=\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}$

Korzystamy teraz z własności działań na pierwiastkach.

$(\sqrt[n]{a})^n=\sqrt[n]{a^n}=a,\ a> 0$

$\sqrt[3]{(\frac{6}{11})^3}=\frac{6}{11}$

$\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}=\frac{6}{11}$

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Rozłóż na czynniki pierwsze liczby:
a) 290400, b) 4410, c) 150150.