Nauka » Matematyka » Działania na pierwiastkach

Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość wyrażenia ...

Treść zadania:

Oblicz $\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ .

Rozwiązanie zadania

Najpierw zastosujmy tutaj wzór:

\frac{a^{n}}{b^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

Zgodnie z nim mamy:

$\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{(\frac{a}{b})^{2}}$

Ponieważ nie ma tutaj założenia, że iloraz $\frac{a}{b}$ jest dodatni lub ujemny, musimy zastosować wzór:

\sqrt{x^{2}} = | x |

Zgodnie z nim otrzymujemy:

$\sqrt{(\frac{a}{b})^{2}} = | \frac{a}{b} | = {\begin{cases} \frac{a}{b} d l a \frac{a}{b} \geq 0 \\ - \frac{a}{b} d l a \frac{a}{b} < 0 \end{cases}$

Odpowiedź

\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}} = | \frac{a}{b} |

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Oblicz wartość wyrażenia $\sqrt[3]{\frac{216}{1331}}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz wartość pierwiastka $\sqrt{\frac{9 a^{2} b^{4}}{4}}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz wartość pierwiastka dla $b > 0$ : $\sqrt{\frac{a^{6}}{b^{2}}}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: $\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{4} : \sqrt[5]{16}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia: $\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakiej wartości parametru $x$ prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^{2} - 2 x + 1)^{2}} = x^{2} - 2 x + 1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Uprościć wyrażenie $W = \sqrt{(a - 1)^{2}} + \sqrt{(a + 1)^{2}}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{- \frac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2}$ jest równa

A. $(- \frac{3}{2})$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $(- \frac{2}{3})$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{3}{2 \sqrt[3]{21}}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{9}{4}$

Pokaż rozwiązanie zadania.