Zadanie - działania na pierwiastkach - Oblicz wartość pierwiastka
Treść zadania:
Oblicz wartość pierwiastka \(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}\).
Rozwiązanie zadania
Zastosujmy tutaj w pierwszym rzędzie wzór elementarny:
Zgodnie z nim mamy:
\(\sqrt{\frac{9a^2b^4}{4}}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}\)
Rozbiliśmy ułamek na dwa czynniki podniesione do drugiej potęgi, jeden dodatni (\(b^2\) jest zawsze liczbą dodatnią) i drugi, o znaku którego nic nie wiemy. Ze względu na znak bowiem obowiązują różne wzory. Oto one:
\(\sqrt{x^2}=x,\ dla\ x\geq 0\)
Skorzystajmy jeszcze z jednego podstawowego wzoru:
Zgodnie z nim oraz powyższymi wzorami mamy:
\(\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2\cdot a^2}=\sqrt{(\frac{3b^2}{2})^2}\cdot \sqrt{a^2}=\frac{3b^2}{2}\cdot |a|\)
Korzystając z definicji wartości bezwzględnej:
Możemy nasz wynik zapisać w postaci:
\(\frac{3b^2}{2}\cdot |a|=\begin{cases} \frac{3ab^2}{2} \ dla \ a\geq 0 \\-\frac{3ab^2}{2}\ dla \ a<0 \end{cases}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-11-22, ZAD-389
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Oblicz wartość pierwiastka dla \(b>0\): \(\sqrt{\frac{a^6}{b^2}}\).
Zadanie nr 4.
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach, oblicz:
\(\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}\)
Zadanie nr 5.
Korzystając z własności działań na pierwiastkach lub potęgach oblicz: \(\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{4}:\sqrt[5]{16}\).
Zadanie nr 6.
Oblicz wartość wyrażenia: \(\sqrt{\sqrt[5]{\sqrt[4]{2^{48}}}}\)
Zadanie nr 7.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 9 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}\) jest równa
A. \((-\frac{3}{2})\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \((-\frac{2}{3})\)
Zadanie nr 10 — maturalne.
Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa:
- \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\)
- \(\frac{3}{2}\)
- \(\frac{9}{4}\)