Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze metodą podstawienia
Treść zadania:
Rozwiązać równanie wykładnicze \(4^x-2^{x+1}=-1\).
Rozwiązanie zadania
W tym przypadku do rozwiązania danego równania zastosujemy metodę podstawienia. Najpierw trzeba jednak nieco przekształcić równanie. Skorzystamy przy tym z jednej z własności działań na potęgach:
\(4^x-2^{x+1}=-1\)
\((2^2)^x-2^x\cdot 2^1+1=0\)
\((2^x)^2-2\cdot 2^x+1=0\)
Możemy teraz zastosować podstawienie i rozwiązywać równanie ze względu na nową zmienną. Za \(2^x\)podstawiamy nową zmienną \(t\).
\(2^x=t\)
\(t^2-2t+1=0\)
\((t-1)^2=0\)
\(t=1\)
\(2^x=1\)
\(2^x=2^0\)
\(x=0\)
W obliczeniach zastosowano wzór skróconego mnożenia:
W efekcie można było zastosować twierdzenie o równości potęg. Otrzymaliśmy w ten sposób rozwiązanie zadania.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-11-28, ZAD-404
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Rozwiązać równanie wykładnicze \((\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\).
Zadanie nr 4.
Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).