Zadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze metodą podstawienia

Treść zadania:

Rozwiązać równanie wykładnicze \(4^x-2^{x+1}=-1\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

W tym przypadku do rozwiązania danego równania zastosujemy metodę podstawienia. Najpierw trzeba jednak nieco przekształcić równanie. Skorzystamy przy tym z jednej z własności działań na potęgach:

\(a^{m+n}=a^m\cdot a^n\)

\(4^x-2^{x+1}=-1\)

\((2^2)^x-2^x\cdot 2^1+1=0\)

\((2^x)^2-2\cdot 2^x+1=0\)

Możemy teraz zastosować podstawienie i rozwiązywać równanie ze względu na nową zmienną. Za \(2^x\)podstawiamy nową zmienną \(t\).

\(2^x=t\)

\(t^2-2t+1=0\)

\((t-1)^2=0\)

\(t=1\)

\(2^x=1\)

\(2^x=2^0\)

\(x=0\)

W obliczeniach zastosowano wzór skróconego mnożenia:

\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

W efekcie można było zastosować twierdzenie o równości potęg. Otrzymaliśmy w ten sposób rozwiązanie zadania.

ksiązki Odpowiedź

\(x=0\)

© medianauka.pl, 2009-11-28, ZAD-404

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(3^{\frac{1}{x}}=27^x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie wykładnicze \(8^{2x-4}=256\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\sqrt{2}+1)^{x+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie:

a) \(2^x=3\)

b) \(2^x=3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.