Zadanie - wyznaczanie logarytmów, logarytmy, obliczanie logarytmów

Treść zadania:

Przedstaw liczbę \(0,2\) jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wystarczy przedstawić liczbę \(0,2\) jako sumę trzech dowolnych liczb, a następnie wyrazić je w postaci dowolnych logarytmów o różnych podstawach. Zauważ, że zadanie to ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdyż każdą liczbę można przedstawić jako sumę trzech innych liczb na nieskończenie wiele sposobów. Tutaj wystarczy podać jeden z takich przykładów.

\(0,2=\frac{1}{5}+1+(-1)\)

Jak przedstawić liczbę \(\frac{1}{5}\) w postaci dowolnego logarytmu? Skorzystamy z pewnej własności potęg:

\(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\ dla \ n\in N, \ a\geq 0\)

Niech podstawą naszego logarytmu będzie liczba \(2\). Zatem:

\(\frac{1}{5}=\log_{2}{\sqrt[5]{2}}\), bo \(2^{\frac{1}{5}}=\sqrt[5]{2}\)

W pozostałych przypadkach obierzmy sobie podstawy logarytmu liczby \(3\) i \(4\). Mamy więc:

\(1=\log_{3}{3}\), bo \(3^1=3\)

\(-1=\log_{4}{\frac{1}{4}}\),bo \(4^{-1}=\frac{1}{4}\)

Mamy już przykładowe rozwiązanie naszego zadania

\(0,2=\frac{1}{5}+1-1=\log_{2}{\sqrt[5]{2}}+\log_{3}{3}+\log_{4}{\frac{1}{4}}\)

ksiązki Odpowiedź

Istnieje nieskończenie wiele rozwiązań tego zadania. Jedno z nich zostało przedstawione poniżej:

\(0,2=\log_{2}{\sqrt[5]{2}}+\log_{3}{3}+\log_{4}{\frac{1}{4}}\)

© medianauka.pl, 2009-12-05, ZAD-413

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Oblicz:

a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log{\frac{A}{A_0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\ cm\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\ cm\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27},\ b=\log_{\frac{1}{4}}{64},\ c=\log_{\frac{1}{3}}{27}\). Iloczyn \(abc\) jest równy:

A. \(-9\)

B. \(-\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(3\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}2\) jest równa

A. \(2\)

B. \(4\)

C. \(\sqrt{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.